44 Mémoires de l'Académie Royale 



XIX. On obfervera encore que la deuxième intégrale 

 de M. Euier ne paroît pas plus reniermer toutes les inté- 

 grales poiTibles que la première ; en effet, les termes 



/ — /.v -+- — ) & xy, qui ne paroiffent pas contenus 



dans l'intégrale ci-deffus, doivent entrer dans la valeur de £. 

 De plus, on trouvera que fi l'on cherche à repréfenter la 

 valeur de £ Tous la forme 



F h H- ay -+- P ... iF . H- Q ■ . 3iF ,, ,&c. 



J l(lx-\-ay) 7" i(lx-\-ay) x 



■Flx — ay -+- P' lF ' -+- Q' iiP ,& c . 



' 5f/* — ay) i(/x — ay) 



on trouvera des valeurs des P, des Q, &c. par le //."/'. 



X X. Voilà donc plufieurs manières de repréfenter la 

 valeur de £, & il en: impoffible de s'affurer à priori , que 

 celles qui ne renferment pas d'arbitraires variables , foient 

 d'une généralité fuffifante, ce qui rend abfoiument néceffaire 

 l'emploi de la méthode que j'ai indiquée dans ['article II. 

 En effet, fans cela on ne peut favoir fi la première valeur 

 ci-deffus de £ eft fufhfante , s'il faut ne regarder que la 

 deuxième comme affez générale , ou enfin s'il n'eit pas 

 néceffaire d'y ajouter encore d'autres termes tels que ceux 

 dont j'ai donné l'exemple. 



ARTICLE VIII. 



Réflexions générales. 



Je vais maintenant finir ce Mémoire par trois obferva- 

 tions; l'une que l'on jugera fi une folution particulière d'une 

 équation aux différences partielles peut fervir à réfoudre un 

 Problème donné , en examinant fi A rz: o étant cette 

 folution, la propofée n'eft pas de la forme 



A"P -+- QdA -+- RAA = o, m<i; 



En effet, lorfque cela a lieu, foit m =z — p < a . Si on 



