46 Mémoires de l'Académie Royale 

 ARTICLE IX. 



D'une efpèce d'Equations aux différences finies. 



I. Je fuppofe que j'aie une équation en i, x Se y , les 

 différences finies de z prifès par rapport à y Se par rapport 

 à .y, & que les différences de .v & de y foient conftantes. 



I I. II eft aifé de voir que cette fuppoiîtion, non plus que 

 celle de dx, dy, conftans à la fois dans les équations par- 

 tielles ordinaires , n'indiquent aucune équation en .v & y. 

 En effet, les équations aux différences partielles font dans 

 ce cas de la forme 



AZ-+- B — h- C~- \- D -— r- -+- E-r-, i- F ■—;- , Sec. 



forme auffi générale qu'elle puiffè être , & où l'on fait 

 abftraélion de l'hypothèfe que x Se y foient ou ne foient 

 pas confiantes. De même ici on aura 

 A Z -+- B Z' h- CZ, -+- D Z" -+- EZ', -+- FZ u , Sec. = o, 

 où Z' efl; ce que devient £, en y mettant pour i ç— |— A'j 

 & pour x, x h— A.v,ZZ, ce que devient Z en y faifant 

 £ z= i —H- Aj; Se y zzz y — f— Av, Z" ; ce que devient 

 Z en y mettant i -+- 2A'j — j— A' A' £ , au lieu de z , 

 Se a: — f- 2 A. y, au lieu de x t ; Z' ce que devient Z en y 

 mettant £ -|— A'^ -4- A ; £ -t- A'A^ au lieu de 1, 

 x -f- A .v au lieu de .y Se y —\— A y, au lieu de y , 5c ainfï 

 de fuite, où l'on voit que cette équation a lieu indépen- 

 damment de toute relation entre .y Se y. 



III. Si on cherche une raifon de la différence qu'il y a 

 à cet égard entre les équations ordinaires & celles - ci , on 

 obfervera que dans toutes fi on fuppofe dx Se dy, Ay Se 

 A. y conftans à la fois, Se qu'en cherchant à les intégrer, 

 indépendamment de toute équation entre x Se y qui naît de 

 cette fuppofition , on trouve l'intégration poffible ; cette 

 fuppofition des différentielles conftantes ne changera rien 

 dans ce cas à la nature de l'équation. 



