48 Mémoires de l'Académie Royale 

 En effet, Z" m , Z* contiendront cette même fonction, & de 

 plus Z" m contiendra Fay -\~ bx — \- amAy -+- bnAx.bk. 

 Z^ contiendra Fay ~\- bx — |— apAy h— bqAx; 



donc, il faudra que i'on ait a rrr: b. — , & alors 



* m — p Ay 



on pourra éliminer Fay -4- bx ; mais alors Z ne fe trouve 

 point réellement dans l'équation. Si on avoit eu feulement Z 

 & Z" n , on auroit pu faire évanouir Fay -\- bx, pourvu 



n A x , c . . i (] 



que a ■==. — — -. — o. z>\ on avoit — == — , on 



^ m Ay m {> 



pourroit, ayant Z, Z" m & Z' faire évanouir Fay -+- bx, 

 & F' a y -+- bx. Ainfi en général, toute équation formée 

 par la comparaifon de deux équations Z" m zrz o, Z\ rzr o, 

 pourra contenir une fonction arbitraire de a y — \- bx, 



. a — n A x 



a ■=. b 



m — f> Ay 



Toute équation qui fera formée par la comparaifon de 

 Z = o, Z" m z^: o, pourra contenir une fonction arbi- 

 traire de a y -+- bx , ou a zzr — b — - — ; & fi elle 



' m Ay 



eit formée par la comparaifon des trois équations Z = o, 

 Z" m ■=. o, Z\ =z o, & que — =zz — , elle pourra 

 contenir deux fonctions arbitraires de ax -+- by ou 



, n A x 



m Ay 



En général , foit une férié d'équations Z " m z=. o , 

 Zj zz o, Z; =z o, Sec. au nombre de M, on prendra 

 Fax — }— by, & on cherchera a & b avec cette condition que 

 amAy -+- bnAx, apAy -+- bqAx, arAy -+- bsAx, Sec. 

 fê réduifent à M — i , quantités différentes dont il n'y 

 en ait aucune qui n'en ait une autre qui lui foit égaie. Dans 

 ce cas, Fax -+- by peut être arbitraire. Si ces quantités 

 fe réduifent à M — 2 avec lamême condition, on pourra 

 faire difparoître deux de ces fonctions arbitraires , & ainfi 



de fuite; 



