50 Mémoires de l'Académie Royale 



refte après avoir éliminé le premier rang de la tranfcendante 



ci-deffus. 



3. La fonction r (ax -+- by) J 



peut encore entrer dans l'intégrale, Fax -+- by ne chan- 

 geant pas de valeur. En effet, dans ce cas, on voit qu'on 

 peut faire encore difparoître fucceffivement tous les rangs 

 de l'expofant. C'en; ainfi que dans les équations aux différences 



Fe f x ax m 



finies ordinaires , on peut faire difparoître e ... lorfque 



e ■=. 1 : cette forme eft renfermée dans celles que j'ai 

 développées dans le Mémoire que j'ai donné fur cet objet. 

 4. On trouvera encore , li on prend une fonction 



e ' , telle que dans les différens Z elle devienne 



e , c t étant tel que e loit un nombre rationnel. 



La comparaifon des Z entr'eux pourra faire évanouir 



A e ' ,y , A étant une des fondions tranfcendantes de 

 l'article précédent On pourra donc , le nombre des Z , 

 Z,"„, Z, n r . . . z=z o, qui ont pu former une équation étant 

 donné , déterminer la nature & le nombre des tranfcendantes 

 que leur combinaifon peut faire difparoître. 



I X. Quant aux produits indéfinis, on obfèrvera que û 

 l'on a 



ax-+- by .ax~\-hy-±- c.ax-+- by -t- c 1 .ax-~ {- by -\-c"... 

 a x —f— by -+- q dans Z , en forte que dans Z " m on ait 

 ax — f- by — h- c . . . ,ax -\- by -+- q . ax — f— by -+- q', 

 il arrivera qu'appelant ce produit A , Z " m contiendra 



A — — — ; donc, la comparaifon de ces deux 



équations fera difparoître A; Se û on prend un nombre 

 quelconque de ces produits A, A ' , A" . . . A /t A lt , A IH , &c. 



A A A... 



il efl clair que l'on pourra faire également difparoître "* - 



ie nombre de ces A étant indéfini. On voit qu'au lieu de 



