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ces produits A, A'. , &c. on auroit pu en général prendre 



un produit X, X' , X", X' X t indéfiniment, pourvu 



que dans Z" m H dievienne X', X" , X'" X t X n . 



Comme le coefficient de ce terme difparoîtra avec lui , 

 on voit qu'il pourra être une fonction arbitraire du n.° 6 

 ci-defïus, 8l contenir auffi une des tranfcendantes. 



Si maintenant on a dans Z une fonction B telle que 



A. A' A" 



dans Z" m elle devienne B ' , les A étant de la 



même forme que ci-delïûs, on voit que comparant ces deux 

 équations, on en aura une qui ne contiendra plus que des A. 

 Ainfi le nombre & la nature des Z" m , Z\, &c. étant donnés, 

 on en déduira le nombre des produits que l'intégrale cherchée 

 peut renfermer. 



X. Il faut obferver ici que (1 on fuit l'ordre des diffé- 

 rentiatiorts, & qu'on fuppofe que l'on ait la propofée fous 

 la forme 



AZ -+- BT -+- CZ, -+- DZ", &c. 



on ne peut fuppofer en général que fi cette forme s'arrête, 



par exemple, à Q_Z'" m H- <2'Z y ""*-- -H <2,Z„„ B , elle 



ait été produite en différentiant une fonélion 



A'Z h- B'Z' -4- pz"" m ~' -+- p'Z"' m - z , &c. 



ainfi l'on ne peut regarder comme nécefTairement fuccçffive 

 dans ce fens-là la difparition des fonclions ou tranfcendantes, 

 ou arbitraires. Mais cela ne change rien à la nature de ces 

 fonclions , ni à la manière dont les fonclions arbitraires dif- 

 paroiflent. 



X I. Si j'ai une équation 



a Z -+- ù Z' h— cZ t =. o , 



a, b , c , &ç. étant des coëfficiens conftans, & que je faiTë 



Zz=z e , j aurai a -+- be J -+- c e . . . =r o, 



» /-/ / • fAx g Ay „ 



& par conlequent une équation entre e & e . i>up- 



pofant donc /A x quelconque, j'aurai gAy ou g par une 



Gij 



