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du terme général cherché, c'eft - à - dire du coefficient de 

 x"y". Voyez fur ce fujet un très-beau Mémoire de M. de la 

 Place , inféré dans le Tome VI des Savans Etrangers. 



XV. Si l'on vouloit chercher une folution en fériés ou 

 approchée de ces équations , lorfqu'elles ne font pas linéaires, 

 en ordonnant par rapport à Z, on feroit Z rr £ — |— £ 

 — t— z —h- £'", &c. 1, £, z", &c. étant des quantités fup- 

 pofées continuellement plus petites les unes que les autres; 

 on auroit également fucceffivement égale à zéro , la fomme 

 des termes linéaires en g; la fomme des termes linéaires en 

 Z' , plus celle des termes en z du fécond degré; la fomme 

 des termes linéaires en z ; des termes du troihème degré en 

 Z & les produits en z & z'' Réfolvant la première, on aura 

 Z; fubftituant cette valeur, on aura z' P 31 " l'équation fui- 

 vante. En effet cette équation fera linéaire comme ci-deffus, 

 avec un terme qui ne contiendra que des fonctions expo- 

 nentielles ou rationnelles entières ou fonctions arbitraires : 

 ainfi on aura toujours moyen d'avoir z', en le fuppolànt égal 

 à une fonction femblable, plus la valeur qu'auroit eue z'> fi 

 ce terme en x Si. y avoit été nul. Ce moyen très-ingénieux 

 d'avoir des folutions ou approchées ou en fériés, & le feu! 

 que je connoiffe qui s'étende à tous les fyftèmes poffibles 

 d'équations différentielles', eft dû à M. Euler; on le trouve 

 dans [es notes fur Robins. 



XVI. Il ne me refte plus maintenant qu'un feu! cas à 

 examiner, celui où x & y étant, aînfi que A.v & Ay, des 

 nombres entiers, Z doit être auffi un nombre entier ou 

 -fimpiement un nombre non-tranfeendant. Ce cas peut être 

 divifé en deux cas différens, celui où l'on a l'intégrale en 

 termes iînis & celui où on ne l'a qu'en férié infinie. Dans 

 le premier cas, nous obferverons que tant les fondions que 

 les produits indéfinis ne feront aucune difficulté, parce 

 cju 'elles font données immédiatement en nombres algébriques. 



Alais pour les exponentielles, foit par exemple * "*" , il 

 faut obferver qu'il eft multiplié par une arbitraire qui eft 



