<)6 Mémoires de l'Académie Royale 

 fonction de e & de e , ou par une fonction arbitraire 

 de e , e & de (ay -+- bxj ; donc il faut que. . . . . •> 



/* -+- Af'x -+- Bix gy -t- A'g'y -t- Bay r ... . , 



e 1 J , e foit une quantité algé- 



brique, quels que foient^ & x, pourvu qu'ils foient des entiers; 

 r ., r f ■+• *f ■+■ Bb - . g -+. A' g' -*- B'a r . 



donc il faut que e 1 8c e" , (oient 



des nombres algébriques, ou que leur coefficient foit zéro; 

 ce qui, dans ce cas, donnera un moyen de chauer de la 

 valeur de Z tous les termes contenant des exponentielles 

 où cette condition n'aura pas lieu. Si on a la folution en 

 férié, comme alors /"eft arbitraire, il faudra chercher f tel 



f -\- Af 



que e foit algébrique, c'eft-à-dire /— \- Af z=z h, 



& chercher fi, dans ce cas, g — t— Ng peut devenir /«'. 

 Les autres termes ne pourront entrer dans la férié & auront 

 un coefficient nul. 



XVII. Jufqu'ici j'ai parlé des cas où A.v & A y font 

 deux quantités confiantes. Suppofant maintenant qu'elles 

 (oient des fonctions de .v & de y que j'appelle X & Y ; on 

 voit d'abord qu'on pourroit , en failant le même rationne- 

 ment que pour les différences finies ordinaires , prendre 

 l'équation en Z, .y & y; fi X — Ax eft fonction de x 

 feulement & Y de y, on aura en difierentiant , une équation 

 en Z feul fans .v ni y; on la réfolvera par rapport à .v' & y', 

 deux quantités dont la différence eft confiante; & les équa- 

 tions Ax z=z X, A y zz= Y, donneront .v en x', y en y', 

 & réciproquement. Si X & Y avoient été fonctions de x & 

 de y en même temps , on éliminerait de même y & x de 

 l'équation en Z; on aurait enluite A.v zzz. X, Ay := Y, 

 d'où on tirerait x 8c y par des équations du fécond ordre , 

 ne renfermant qu'une feule variable. Intégrant donc la 

 propofée en Z, par rapport à x' & y', on aura x en x' & y 

 en y par des équations du fécond ordre. 



X V 1 1 1. Si on vouloit dans ce cas, & lêmblablement 



dans 



