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dans celui des différences finies ordinaires, fuivre une mé- 

 thode plus directe, on pourrait rechercher immédiatement 

 quelles fonctions peuvent difparoître pour les différentes 

 valeurs de A.v &: Av. Je n'entrerai pas ici dans ce détail 

 cjue je réferve pour un autre temps. 



X I X. Dans un Mémoire fur la Théorie des Equations 

 aux différences finies, j'ai oblèrvé que leur intégrale pouvoit 

 contenir des termes %X, tels qu'aucune fonction de x en 

 termes finis ne pût les repréfenter. Dans les équations que 

 je traite ici, la même chofe a lieu ; foit en effet une équation 

 en x,y, Z, je puis avoir une intégrale finie par rapport à Z 

 feulement, & que les coëfficiens de cette intégrale, ou le terme 

 fans Z, foient égaux à des fonctions de x Se de v fans Z, ou 

 donnés par des équations féparables ; en général ce cas a lieu 

 lorique le dernier terme eft donné, par exemple (ce terme 

 étant V) par une équation AV -\- BV —\— CV t 6kc. = o, 

 A, B , C, &c. ne contenant pas Z. On peut regarder ce cas 

 comme formant une autre claffe que celle des équations dont 

 les intégrales lont abfolument en termes finis , & que celles 

 dont les intégrales ne (ont abfolument exprimées que par 

 des (éries infinies par rapport à chacune des variables. 



ARTICLE X. 



D'une autre efpèce d'équations aux différences finies. 



I. La claffe d'équations dont je vais m'occuper ici , eft 

 très-importante dans le calcul des équations aux différences 

 partielles. J'ai fait voir ailleurs ( Mém. de iyyi), que la 

 détermination des fonctions arbitraires en dépendoit prefque 

 uniquement. Le cas que nous examinerons principalement, 

 eft celui où nous avons une équation en .v & Z, Z', Z", 

 Z"', &c. Z étant une fonction de x , Z' ce que devient Z, 

 en mettant pour x, x -h a, Z" ce que devient Z, en 

 mettant pour x, x -4- b, & ainii de fuite. 



I I. En fuivant ici la même marche que dans l'article 

 précédent, je trouve d'abord que l'on ne peut faire évanouir 



Mém. IJ72. H 



