DES SCIENCES. J<) 



quelconques peut faire difparoître le premier rang ; mais 

 pour le fécond, on voit que fi a, b, c , &c. ne font pas 

 commenfurabies , les fonctions de ce fécond rang ne feront 

 pas les mêmes, fi i'on fait x = x -+- a, que fi l'on 



fait x = x -+- b. boit donc e , nous 



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avons pour .v — f— a, e , es. pour x — f- £>, 



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« ; donc, li Ion a trois équations qui aient 



dû produire la propolee, & qu'on fuppole que la valeur 



générale contienne e , e , e , 



on ne pourra pas en général faire difparoître ces trois trans- 

 cendantes; & il faudra que a & b foient commenfurabies 



entr'eux. 3. Pour les tranfcendantes de la forme e , il eft 

 aifé de voir qu'il faut que la même quantité qui doit être 

 rationnelle pour qu'on puifîé faire difparoître, par la compa- 

 raifon de Z & de 2J , une fonction de cette forme, la foit 

 encore en mettant x -+- b au lieu de x, c'eft-à-dire, que a 

 & b foient commenfurabies. En général , toute fonction ou 

 arbitraire ou tranfcendante , autre que c gx , & les fonctions 

 fèmblabies , ni aucun produit indéfini, ne peut difparoître 

 que lorfque dans les a, b , c , &c. il y en a de commenfu- 

 rabies entr'eux, ou avec un feul, ou avec la fomme de 

 plufieurs, &c. Dans tous les cas où cela aura lieu, les mêmes 

 principes donneront le nombre des fonctions qui ont pu 

 difparoître. Si , par exemple , nous avons quatre équations 

 qui aient concouru à produire la propofée , l'une pour x , 

 l'autre pour * -+- a, une troifième pour x -+- b, & une 

 quatrième pour x -f- a -4— b, on pourra faire difparoître, 



foit e , foit un produit indéfini. Soit en effet V 



ce produit, en y mettant x -f- a pour x, il devient VB,B 

 étant fini; en mettant x -+- b pour x, il devient V ; & en 

 mettant x-^-a-\-b pour x, il devient V B '; donc, &c. 

 Suppofànt enfuite deux produits VU, & que faifant x -+- a , 

 U devienne W & V, VB ; que faifant x -t- b, K devienne V 



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