6o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 



& V, VB' , lorfque x devient .v -+- a -4— b. VU deviendra 

 U V B' B', B' & B\ étant ce que deviennent B & B\ 

 Donc, ia première équation contiendra U V t , la féconde 



VU' y. VU 



VU' , la troifième UV, & ia quatrième VU' = — — — ; 



donc, on pourra faire évanouir ces produits, c'eft-à-dire , que 

 la propofée pourra contenir dans fon intégrale des produits 

 qu'on peut faire dilparoitre , foit en comparant l'équation 

 pour x avec l'équation pour .v -4— a, foit en comparant 

 l'équation pour x avec l'équation pour x —\— b. 



I V. Jufqu'ici nous n'avons examiné que l'hypothèfe où 

 les différentes différentielles de x font toutes des quantités 

 confiantes; fuppofons maintenant qu'elles foient des fondions 

 de .v, & examinons comment il arrivera que la comparaifon 

 de ces équations faffè évanouir ou des tranfcendantes ou des 

 arbitraires. On voit qu'on y parviendra en examinant fuc- 

 ceffivement toutes les combinailons deux à deux des équa- 

 tions qui ont pu produire la propofée , en cherchant quelles 

 ' fonctions leur comparaifon a pu faire difparoître. En effet, 

 celles-là feules pourront entrer dans ces intégrales; ces fonc- 

 tions connues, on cherchera, en les fuppofant dans l'inté- 

 grale, fi elles n'y introduifent pas plus de fonctions que la 

 comparaifon des équations n'en a pu faire difparoître. 



V. Quant aux quantités qui peuvent fe trouver fous le 

 figne d'intégration , je renverrai abfolument à ce que j'ai dit, 

 article précédent , n.° ip, ainfi qu'au n.° ïa. du même article, 

 pour ce qui regarde les folutions approchées. 



VI. J'ai donné, dans les Mémoires de Turin, tome V, la 

 folution des équations linéaires pour ce cas , la valeur de 

 l'inconnue y fera exprimée en termes de la forme et*, 

 comme dans les autres équations linéaires; & lorfque l'équa- 

 tion en ef aura deux valeurs égales, la valeur de y contien- 

 dra un terme xef* , &c. comme dans toutes les équations 

 linéaires aux différences finies. 



