6l MÉMOIRES DE i/AcADÉMIE ROYALE 



ces coëfficiens (êront donnés par des équations différentielles, 

 mais en plus grand nombre que les cocfficiens , en iorte que 

 s'ils peuvent être finis , on les trouvera en éliminant les 

 équations différentielles ; s'ils ne peuvent l'être , on aura 

 néceffairement le coefficient qui reftera infini par une équa- 

 tion différentielle ; & cette équation fera telle , que la f up- 

 pofant réfolue, l'arbitraire ne pourra entrer dans l'intégrale 

 que comme ajoutée aux quantités logarithmiques, ou facleur 

 de fonctions exponentielles , ce qui femble prouver que le 



facleur fera de la forme A. ~ J \ ' , toutes ces 



' X -+- X t y, &c. 



fonctions , hors A ( étant finies, & même algébriques. 



I V. Nous avons donc quatre efpèces de fonctions diffé- 

 rentes des tranfcendantes ordinaires, qu'on ne peut exprimer 

 par ces tranfcendantes fous une forme finie ; & je cherche 

 pour chacune, i.° à les repréfenter par des fériés, 2. à les 

 conftruire géométriquement, 3. à en connoître la nature 

 algébrique. 



V. Soit en général fAdx, &c. telle que l'on ne puiffê 

 avoir fAdx en termes finis; nous aurons par les méthodes 

 connues ; 1 .° fA d x en férié ordonnée , foit par rapport 

 à x , foit par rapport à A. Soit en effet 7, z=z fAdx, & 

 qu'on cherche la valeur de £ répondante à x H— A x, 



ix 



on aura 7 -+- A 7 z=z fAdx -+- AAx -f- — — - A.v* 



™ w * IÙX 



y a 

 H — A .v' -+- &c. Soit N la valeur de 7. , iorique 



a=. o, que je fuppofe connue, & foit fait Aï — — x, 

 j'aurai 



N == fAdx — Ax -+- — x z ^r- x\ &c. 



J iox 2.3.Î)* 



donc, 

 fAdx ou 1 — N-\- Ax — — — .v 1 H -p- x\ &c, 



J làx 1.3.1)* 



& par la même railon , on aura 

 Z = N -+- A x h =— ■ x -+- r-r- ar, &c. 



lix i .3 . «x 



où dans les A, on a fait x = o. 



