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2. On n'aura qu'à prendre une fonction £ égale à la tranf- 



r r Ai £ -+- 53 x 



tendante ou à 1 irrationnelle , & luppoler que 



foit une différentielle exacte , & qu'elle fe trouve égale à la 

 fonction propofée, en mettant pour d 1 fa valeur Xdx 

 ou zXdx, Cela pofé, on fuppofera que/4, B, C, remplifîènt 

 ces conditions; ce qui donnera à l'infini des équations pour 

 déterminer les coëfficiens de ces termes. Mais fi on néglige, 

 dans ces équations de comparai/on , les termes au-delà d'un 

 degré n , on aura, en ne négligeant que les mêmes termes 



dans A, B, C, trois fondions indéterminées de • 



termes pour lefquels (hypothèfe) il y a ■ '■ — ■ équations 



'JS -r 1 < r a A i x -+- B ^ AX+B 



«e comparauon, plus a caule de — ôx ou — g — x 



n m- a. . .n -4- a — i 



égal à la fonction propofée — termes , 



c étant un nombre donné; on pourra donc toujours fuppolèr 

 que ie nombre des coëfficiens furpaliè celui des équations. 



On aura donc ^^ — différentielle exacte & égale à 



la propofée , en négligeant les termes ftipérieurs. Soit enfuite 



. (A -4- A') Î7-y-(B-+- B'Jix . r . 



n > n, on aurait - '—- - — -^ — , qui leroit 



dans le même cas , les fériés A — I— À , B -j— B' , C -f- C 

 allant jufqu'au degré n 1 > 11, & ainil de fuite; & fi la 



fonction propofée Z efl: telle que l'on ait — = Z d X 



à très-peu près, la férié fera convergente. 



VI. Maintenant, pour conftruire géométriquement cette 

 formule fZ d x , on ne voit aucune difficulté. Suppoiant 

 en effet que l'on ait tracé la courbe dont l'équation eft 

 y — f Z , fZ d x efl: égal à l'aire de cette courbe. 



VII. Si nous voulons maintenant examiner la nature de 

 ces fonctions fA d x, qu'on ne peut exprimer en logarithmes 



