64 Mémoires de l'Académie Royale 

 d'une manière finie, nous trouverons qu'on doit les regarder, 

 ainfi que les logarithmes, comme des quantités d'une nature 

 particulière, déterminées lorfque x eft déterminé, & qu'on 

 pourra regarder les fonctions fA ç) .v comme clés quantités 

 auiîi données toutes les fois que l'on connoîtra une manière, 

 pour ces quantités, comme pour les logarithmiques, d'avoir 

 fAdx auifi près qu'on voudra pour chaque valeur de x, 

 de même que l'on peut avoir IX. 



Je vais indiquer un moyen de parvenir à ce but en 

 général. Soit d'abord fA dx, je fuppoie que la valeur foit P, 

 lorfque x — - a; j'ai la valeur de fAdx, lorfque x z^ a 



— x égale à 



r -H— A x H ; — x H —- x 





En fuppofant que dans A, — — , &c. on a mis a au lieu 



de x. 



Cela pôle, on a un moyen de voir pour chaque valeur 

 de a, quelle valeur petite on peut donner à x pour que Ax' 

 foit beaucoup plus grand que les termes fuivans. Enfuite, 

 fuppofant que nous ayons depuis x zzz. o jufqu'à .v zzzz a , 



' 11 III IV V n I 



c =: x -+- x —H- X — f— x —K— x , occ. ces .v 

 étant les petites valeurs pour lefquelles lorfque x z±i x \ 



_ I 11 I II III A I I A I I l I 



ou .v —\— x , ou x h— x — f— x . . . A x , A x , 

 A" .v'", &c. eft beaucoup plus grand que ces autres termes, 

 nous aurons en général pour valeur approchée de fAdx, 



N -+- A x' -+- A" x" -+- A" .v'", &c. 

 TV étant la valeur de fAdx, lorfque .v m o, & A, A", 

 A" , Sec. étant ce que devient fAdx , lorfque, au lieu de x, 

 on met x, x' — 1— x" , x' — t— x" -+- x"' , &c. ou, ce 

 qui ferait encore plus approché, 



[AJx=.N-\ 1 H- . , &c. H , 



le nombre des x étant w/, &; ainfi de fuite. 



Mais fi on prend pour a une valeur telle que l'on puifîè, 



fans 



