66 Mémoires de l'Académie Royale 



[ia(-^) -^xA(^) — 2a(-t) — a (x) — a (o) } > 



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[2 A (\) -^2a(^-) -h xA (^) -+- 2A(-t) — xA (-^l 



1 VA&T'J-- 2A(~t) — A (x) — A fcJ ]_i_, &c. 



férié dont la loi eft très-fimple. Cette férié fera toujours 

 convergente , & toutes ies fois que la valeur de /A d x fera 

 une quantité finie, on la trouvera par ce moyen d'une 

 manière auifi approchée qu'on voudra. 



Mais lorfque JA d x a une valeur infinie, alors la férié 

 précédente ne peut plus la donner; & comme il y a d'ailleurs 

 des cas oùfAdx eft très-grand & la férié trop peu convergente, 

 on pourra alors efîâyer le moyen fuivant. 



On cherchera à partager A en deux parties A' — 1— A" , 

 en forte quefA'dx puiflè être exprimé en termes finis, & 

 que A" ne foit pas fort grand, ou dans ce cas, comme 

 fA"dx< A" x , A" étant fuppofé avoir fa plus grande valeur 

 poiîible, on aura facilement fA"dx par la méthode ci-deffus, 

 d'une manière fuffilamment approchée. 



On voit qu'il feroit aifé d'appliquer cette méthode au 

 cas où on auroit une différentielle ex-acle de plufieurs 

 variables. 



Si pour une certaine valeur de A, on connoît fAdx 

 auffi exactement qu'on voudra, on pourra regarder l'inté- 

 grale de fAdx comme connue; on pourra, fi on a fZdi à 

 chercher, regarder fi l'intégrale n'eft pas une fonction finie 

 de i' de logarithmes de fondions de £ & de fonctions de 

 la forme J Aux, & ainfi de fuite; en forte que pour chaque 

 efpèce de fonction fAdx dont on aura calculé les valeurs 

 approchées, il naîtra une clafîê de fonctions Zdi qui feront 

 intégrables en termes finis, en fuppofant les fAdx connues. 



VIII. Il eft bon d'examiner maintenant fi on ne peut 

 pas réduire les fondions fAdx à des formes plus fimples. 



