DES SCIENCES. &j 



Soit t.° A une fonction de & x de Ix -+- a, ou e x , & 

 que cette fonction contienne des radicaux en x <3c /. v -+-' tf • 

 prenant que l'on ait ' 



a -+- bx -+- c Z -+- e /x -f- a, &c. dx, 

 -+- a' -h b'x -+- c' Z -+- e'ix -f- a, &c. 9g, 

 divifé par 



*" -h £"* -+- c" Z -+- /7.v -f- *, & c . 

 qui foit une différentielle exacte par rapport à x & 7 & 

 qui Revienne «We^jj lorfque l'on met pour 2 * f a valeur 



T^r I. . ' &C# Ji eft c,air q ue nous aurons, 

 pour que la fonction hypothétique ci-deffus foit une diffé- 

 rentielle exacfe, une équation du degré // -+- »' fi „ e ft J e 

 degré du numérateur, & «' celui du dénominateur. Le 

 nombre des variables eft 3 ; donc celui des termes & des 



équations entre les coè'fficiens fera "-^^• g -t-" < -t--.«-^^-t- > 



1.2.3 

 Maintenant le nombre des conditions pour que cette même 

 fonction hypothétique devienne égale à A, en mettant 

 pour Z m) z leurs valeurs, ne dépend que d'une équa- 

 tion du degré m — 1 en Z , c'eft-à-dire que l'on n'aura 

 que pu -f_ qu _f_ r, équations de conditions. Or le 



nombre des coè'fficiens indéterminés eft 2 . "•"-*- ■•"-)-* 

 _. ■ .2 .? 



— ; donc dans le nombre des équations 

 de condition, le plus haut degré des indéterminées n eft 



(n -\- dp ' 



c ' & P our Ie nombre des indéterminées il eft -'"V . 



H j-{ donc le rapport de ces deux nombres eft comme 

 »' -4- 3«V _|_ 3A/ / ^ Vj à 2/|} _^_ //; rfonc fj 

 onjrend « tel que ,' > 3 „V -h 3 „„", & qu > on faffe 

 fe _ *//, d étant un nombre entier, nous aurons Jn"> 

 > O -+- 3^"'V donc faifant d'abord a' > 3^ _j_ , ^ 



1 «j 



