68 Mémoires de l'Académie Royale 

 enfuite faifant que «' foit telle que (à — 3 a — 3 a) 

 »" > (pd -+- q,a -+- rjn' 1 -f- (p,'a -+- q[) n' 

 — f- y»/', les /j, q , r, étant des quantités déterminées (ce quï 

 eft toujours povTibie) on parviendra en général à faire en 

 forte que le nombre des indéterminées furpaiîè celui des 

 équations ; mais on voit que cela fuppoie toujours que l'on 

 puiiïè faire n > «'. 



2.° Suppofons que A contienne Ix -+- a, & é^, ou 

 Il -+- r, 1 étant fonction algébrique de x & Ix -+- a, 

 & tout étant fuppofé rationnel (pour plus de fimplicité) je 

 prends une fonction 



a -j- h x -+- c l (x -H a) -+- e Z -+- f/ fy ~*~ r ) V* 

 _j_ a > -+- b'x H- c'ifx -+- a) -+- e' Z -+- f'( Z -+- r) &c. d Z 

 divifée 



£"* -H c"l(x -+-*)-*- e"Z-\-f"l(z -+- r) &C. 



& je fuppofè qu'elle ait les deux conditions, i.° d'être une 

 différentielle exaéte par rapport à x & Z ; 2° de devenir 

 identique avec Adx en y mettant pour d z fa apleur; pour 

 la première condition , j'ai à caide des quatre Tariables un 



, ,, . n -+- «' . « -t- r/ -+- 1 . n ■+- ri ■+■ 2 . n -+- n' -+■ j. 



nombre d équations ■ 



T 1.2.3.4. 



entre les coëfficiens; & pour la féconde on aura, en mettant 

 pour z & D Z leurs valeurs en x & Ix H— a, un nombre 

 de conditions p t « 3 — t— q t n -+- r t n -+- s n p,, q t , r t , s lP 



étant déterminés. Donc fi on fuppolê que 



(n -+- n'J 



4- 



2 i 



, faifant n zzz an' , on aura dn* > A.a'U 



6 rtV 4 -+- 6 an" 1 ; d'où d > ^d -4— 6 d~ -f- 6 a; 

 qu'enfuite on fuppofe que (a* — 4 d — 6 d — 6 a) 

 n > p," -+- q, a • • • •" ~+- p, a . . . .n &c. les p, q, 

 r, Sec. étant des quantités déterminées, ce qui eit toujours 

 poffible, on aura le nombre des indéterminées plus grand 

 que celui des équations, &, ainfi de fuite. 



