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Àînfi par la méthode des intégrations par parties, on aura 



toujours en générai & toutes les fois qu'on pourra iuppofer 



/; > /;', fZdx dépendant de l'intégration d'une fonction 



fZ'dx où Z' eft fonction rationnelle de x & de Ix — \— a, 



ou e* 



IX. De cette manière de réduire les fondions intégrales, 

 il efl ailé de voir que toutes fe réduiront en général aux 

 intégrations de 



i.fl(x -H a) m Xdx. 



2.fe**Xdx. 



* - 3-/ 



4./ 



5-/ 



' / fe> _(_ x'J m ' 



où l'on voit que la première forme fe peut réduire aufîî en 

 général, de manière que X (oh toujours rationnel. 



X. Je dis en général & non pas toujours; en effet, dans ce 

 Mémoire, comme dans celui de lyji, je me fuis borné 

 à dire que l'on pourroit faire en forte que le nombre . des 

 indéterminées furpafîat celui des équations, mais ce n'efl pas 

 toujours une raifon pour que le Problème foit poffible. En 

 effet, pour en donner l'exemple le plus fimple, fi on avoit 

 a x — f— h y — t— c £ -+- e 

 a x -+- b' y — f— r'g —t— e' zzi o. 

 Ces deux équations ne pourroient avoir lieu en même temps 

 toutes les fois que a = a , b' rz: b , c' r= c , & en 

 général , le Problème n'efl pas poffible toutes les fois ou que 

 ie nombre des indéterminées peut , comme dans l'exemple 

 précédent , fe réduire à un moindre, ou le fyftème entier des 

 équations, fe partager en plufieurs claffes, dans une defquelles 

 le nombre des équations furpafîê celui des indéterminées. 



