yo Mémoires de l'Académie Royale 



II fuit de-là que toutes les fois qu'il y aura un moyen de 

 prouver que fans nuire à la généralité d'une forme propofée , 

 le nombre des indéterminées devienne plus petit que celui 

 des équations , il en faut conclure que fi par une autre 

 méthode , le nombre des coëfficiens indéterminés vient à 

 furpafiêr celui des équations; cela n'eft qu'illufoire. 



Dans les Mémoires de iyyi , page tfpj, il faut que « 

 puillê être f ippofé plus grand que ri, j'ai déjà oblervé dans 

 ce volume , que cela ne pourroit avoir lieu pour une 

 fonction dont on fauroit que l'intégrale finie devroit être 

 logarithmique; on pourroit dire auffi que cela ne peut être 

 vrai en général, iorfque l'intégrale doit être partie logarith- 

 mique & partie algébrique ; car féparant les deux parties , 

 on verra que dans la première n < ri , & que dans la 

 féconde £ peut être fuppofé toujours au - deffous du degré 

 m — i , fans nuire à la généralité de la forme. 



X I. La méthode que j'ai donnée pour avoir les intégrales 

 toutes les fois qu'elles font en termes finis, c'efl - à - dire , 

 toutes les fois que les quadratures fe réduifent à celles du 

 cercle & de l'hyperbole, ferviront également à trouver les 

 quadratures qui dépendent des courbes d'un degré moindre. 



Par exemple , foit/ — - — d.x, & que P' & Q contiennent 



une quantité £ donnée par une équation du degré //; nous 



chercherons d'abord, faifant "l/(P) z= y, • * ~Z ' y ■ , 



différentielle exacte par rapport à x &■ à y , & fe réduifant 

 à ydx, en mettant pour y la valeur, & A, B , C, étant 

 des fonctions de x & y , enfuite fi cela ne peut avoir 



lieu, nous chercherons "l/(P) -, ■ qui foit diffé- 



rentielle exacte de x & de z> & ^ devienne — - — , d x, 



en mettant au lieu de £* fa valeur; & continuant de traiter 

 les radicaux qui entrent dans la valeur de i de la même 



