des Sciences. yi 



manière que "1/ (P'), on parviendra à réduire la recherche 



de y ' dx aux termes les plus fimples dont elle foit 



fufceptible. 



Mais comme en ge'néral il faut toujours avoir une manière 



approchée d'avoir f — - — dx, lorfque cette formule n'eft 



pas fufceptible de réduction, comme on en a pour avoir 

 des valeurs approchées de 1A, il fera moins important de 

 s'arrêter à faire des recherches iur les équations qui peuvent 

 le réduire. 



Ce qu'il y aura de plus important, c'eft de favoir diftinguer 

 fi une intégrale peut être algébrique ou non , Si û elle peut 

 être logarithmique, à caufe de la grande habitude où l'on 

 eft de calculer ces quantités. Pour le premier cas, foit cherché, 

 fi fV"d x eft algébrique , on fera 



fVdx = A H- B z -H Pi", 



vi étant le degré de l'équation en i Si x ordonnée par rapport 

 à £. Différentiant cette formule & l'égalant à Vmife fous la 

 même forme, on aura/4, B, C, Sic. donnés par des équa- 

 tions linéaires, & il fuffira de voir fi A, B , C, Sic. peuvent 

 être fuppofés égaux à la forme d'une férié récurrente. 



Je n'entrerai point ici dans de plus grands détails. 



XII. Soit maintenant une équation Ad x — t- Bdy r=r o, 

 qui contienne des tranfcendantes ou des radicaux; ioit i le 

 radical ou la tranfcendante ; j'ai donc A' d i — (— B' d x 

 — t— C d y z=z o, dans un cas, & dans l'autre A' d £ 

 H— B' id x —t— C id y zzz o; & il eft aifé de voir qu'il 

 faut que multipliant la propofée par un facleur V, & l'équa- 

 tion en i par un faéleur V , qu'il faut , dis-je , que leur 

 fomme foit une différentielle exacle , V ayant une autre 



valeur que zéro, & V que —~ ou - ' ; ou bien il 



faudra que prenant A" d x -+- B"dy H— C"d7 zrz o, 

 & iuppolant que cette forme repréiente une équation pofhbfe, 

 die devienne Adx -+- Bdy = o , en mettant pour 7)£ 



