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y% Mémoires de l'Académie Royale 

 dans le cas îles tranfcendantes , & dans celui des radicaux 

 pour i & di leurs valeurs en a- Se v. 



XIII. Maintenant il eft aifé de voir, i.° que fuppofant 

 ne A" foit tout ce qu'on veut, on pourra toujours trouver 

 es valeurs de B" & de C" qui fatisferont à ce que A'dx 



B" dy -f- C" d i z=i o, foit une équation poiîîble; 

 on pourra donc fuppofer cette condition remplie , & A" 

 indéterminé. 2. Que fuppofant A" & B" quelconque, on 

 ne peut pas toujours trouver C" en termes finis. De-Ià il 

 fuit que foit n le degré des A", B", C", fi la fonction eft 

 un radical , le nombre des équations de condition , pour que 

 les équations Adx -+- Bdy z=z o, & A'dx -+- B"dy 

 — f- C"di n= o, aient lieu en même-temps, étant tou- 

 jours égal à un nombre déterminé de fonctions de x, y, ne 

 fera que de l'ordre n ; or le nombre des coefficiens indé- 

 terminés du terme A" eft de l'ordre «'; donc il pourra en 

 général y avoir plus de coefficiens indéterminés dans la forme 

 hypothétique, que d'équations de condition. 2. u Que fi c'eft 

 une tianfeendante , le nombre des conditions fera du degré 

 »', comme celui des coefficiens indéterminés de A" ; donc, 

 on ne peut dire qu'en général le nombre des coefficiens 

 indéterminés furpaife celui des équations. 



XIV. Soit A ^- H- B =z o; que l'on farte dy 



*r= zdx , on aura les deux équations Ad£ -+- Bdx z=z o, 

 & dy ■=. zdx; prenant A'dx -+- B"dy — f- C'dz — o, 

 équation poffible, & fuppofant qu'en mettant au lieu de dy 

 fa valeur, elle ait lieu en même-temps que Adz — 1— Bdy, 

 on trouvera que le nombre des conditions eft encore du 

 degré « 3 ; donc, le nombre des équations de condition ne 

 fera pas plus petit en général que celui des coefficiens. 



XV. Des numéros précédens il réfulte donc que , foit 

 l'équation Adx — t— Bdy — o, tout étant rationnel, ks 

 intégrales peuvent être de quatre natures différentes. 



Première clajfe, E,IIe peut ayoir un fréteur fini & rationnel, 



qui 



