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qui la rende une différentielle exaéte, & alors elle eft tou- 

 jours inte'grable en termes finis. 



Seconde claffe. Elle peut avoir un faéteur irrationnel fini, 

 8c alors elle eft en général intégrable en termes finis (Mém. 

 de lyyi); mais il peut y avoir des exceptions, ce qui 

 conftitue une troifième claflê. 



Troifième claffe. Celle où le faéteur fini contenant un 

 radical , on ne peut avoir l'intégrale en termes finis. 



Quatrième claffe. Celle où l'on ne peut avoir le facteur en 

 termes finis. 



XVI. II réfulte enfuite que foit Adx .-+- Bdy =r= o, 

 & que A ou B contiennent des radicaux , on aura : 



Première claffe. L'équation réductible en général, à l'équa- 

 tion rationnelle & finie, 



A"dx -+- B"dy H- C"Di == o; 

 ce qui donne les mêmes fubdivifions que les intégrales de 

 l'équation rationnelle du numéro précédent. 



Seconde chiffe. Les exceptions à la réduction générale à 

 une forme rationnelle ; les intégrales de cette féconde claffe 

 ne peuvent être intégrables en termes finis. 



Nous aurons donc, i.°des équations intégrables en termes 

 finis; 2" des équations réductibles à des quadratures dont 

 l'élément eft exprimé en termes finis; 3. des équations qui 

 ne font pas même réductibles aux quadratures. J'ai donc 

 des moyens de trouver les premières toutes les fois qu'elles 

 font poffibles. 



Je fuis entré ci-deffus dans quelques détails fur la manière 

 d'exprimer en fériés, & d'avoir d'une manière approchée les 

 deuxièmes que l'on fait conftruire pour la rectification ou la 

 quadrature des courbes. 



Il me refte maintenant à confidérer celles de la troifième 

 efpèce fous les mêmes points de vue. 



XVII. Soit donc une équation Adx -+- Bdy = o, 

 que je veux réduire en férié, & qui n'admet pas un fadeur 



Mém. iyy2, K 



