74 Mémoires de l'Académie Royale 

 en termes finis. Je cherche Adx -4- B'dy qui foit une 

 différentielle exaéte , telle qu'elle donne entre x & y une 

 équation très-peu différente de lapropolée, je fuppofe enfuite 

 A'dx -+- B'dy -+- dz = o; & Adx -+- Bdy zzr o, 

 ayant lieu en même temps, j élimine y ou x, & j'ai £ quantité 

 très -petite, donnée par une équation en ç, x, ou en i> /» 

 qu'on peut toujours refondre. 



Soit encore Adx h— Bdy = o, & qu'on fuppofe que 



[Adx -+- i/Dy devienne une différentielle exade étant mul- 



P 

 tipliée par — ; foient P & Q des fondions indéfinies & 



A 8c B du degré »/; fuppofons enfuite qu'au-delà d'un degré 

 ti, les coëfficiens de P & <2 deviennent très -petits, en forte 

 que l'on puiffe, fi on pouffe P &c Q jufqu'au degré n — \- ri 

 négliger toutes les puiilànces au-deffus de ri -+- 2 /; — f- m 

 dans l'équation de condition ; donc dans ce cas , le nombre 

 des équations de comparaifon fera 



; & celui des coëfficiens inde- 



2 



terminés fera ri -+- n . ri -+- ti -+- 1. Donc le nombre 



des coëfficiens indéterminés furpaffera toujours celui des 



équations; donc en général toutes les fois que l'on aura une 



p 

 valeur de -— - qui rendra à très-peu près Adx -+- Bdy une 



p 

 différentielle exade, c'eft-à-dire une valeur de — y, telle que 



donne une équation tres-peu différente de 



Ja véritable valeur de l'intégrale de la propofée ; on aura par 

 ce moyen des valeurs de cette intégrale de plus en plus 

 approchées. 



On pourra encore prendre au lieu de A, À -+- A" & 



p 

 2?" H— B", & on trouvera de même que cherchant -— - par 



, ... (A 1 -h- A") Pïx ■+■ (B' -»- B») Pïjy f 



Ja condition que — ~ - ioit une 



