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'différentielle exacte; on trouvera toujours P & Q, en fup- 

 polant que A' Si. B' aient été pris tels que les coëfHciens 

 de A", B" foient très-petits & puiffent être négligés. 



Enfin, en général, foit A'dx -+- B'dy une fonction 



telle <{ ue f(-?r A'dx — |— B'dy) foit une valeur approchée 



de fZ, Ad x —f— B dy , nous aurons des valeurs toujours 

 plus approchées en prenant 1 



/[P -f- P\(A' H- A"J 5* •+• f5' -h #■',%] . , , 



-^ ! c2 + ë ' <i UI doit a ?P ro " 



cher à l'infini de fZ (A d x -+- B'dy). 



XV 111. Nous avons donné ci-deffus une manière d'ex- 

 primer jA d x en férié ordonnée par rapport à la différence 

 de x, regardée comme finie; la même formule ne peut être 

 employée ici , mais il fera aile de trouver une férié femblable 

 par la méthode luivante. 



Soit Adx -+- Bdy z=z o. Je mets pour x, a —f- x\ 

 Se pour y, b — f- y ; j'intègre enluite par les fériés & en 

 ordonnant par rapport à x' & à y'. Cela fait, je reftitue au 

 lieu de a & de b, x & y; & au lieu de x', A x & A y au 

 lieu de y, & la férié qui en réfulte fera l'équation en férié 

 en x, y, Ax & Ay, dont AAx 8i. BAy fera le premier 

 terme. 



Il fuit de-là que fi l'on veut avoir une expreffion appro- 

 chée de la valeur de y en x, donnée par la propofée, & en 

 fuppofant que l'on connoiiîè une valeur particulière de y, 

 répondant à une valeur donnée de x, on aura cette valeur 

 approchée toutes les fois que pour aucune des valeurs de x, 

 Ax étant fuppofé très -petit, A y ne fera point fort grand. 

 En effet, fuppofant que A', B' foient ce que devient A & 

 B quand pour x&;on met a & b, que A". B" foient ce 

 qu'ils deviennent, lorfque pour x on met a — h- Ax; & 



pour/, b — Ax, A", B'" ce qu'ils deviennent lorfque 



fil 



pour x on met a -+- zAx, & pour /, b — - A? 



Kij 



