7 6 Mémoires de l'Académie Royale 



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— . Ax. . . . & ainfi de fuite; on aura, dis- je, 



A" 



y — h — ( — -*- -^r -+- -JTT-, &c.; A.v; 



& Faifânt A.v = — , 



» 



y = * — far ■+- — -+■ — ■ &c ^ t 



d'une manière d'autant plus approchée que // fera plus grand. 

 Ainil pour avoir en général une folution approchée de 



l'équation AD x -+- Bdy = o, il faut prendre 



dl = A' (Abx -t- Bdy) tel que A' (Aux -+- Bdy) 



— Z>y -\- dV où dV loit une fonction intégrale en 

 termes finis , & d V tel qu'on puilfe l'exprimer par les mé- 

 thodes ci-devTus, ce qui eft toujours pofîible en générai, 

 mais peut-être très -difficile à trouver pour chaque cai 

 particulier. 



X I X. En appliquant les mêmes rai'fonnemens aux équa- 

 tions différentielles du fécond ordre , on trouvera que 1 on 

 peut claffer leurs intégrales de ia manière fuivante: 



i. crc Deux faéteurs finis. 



2. e Un feul facleur fini. 



3« e Aucun facleur fini. 



Divifions de la première Claffe. 



r i. erc Aucune intégrale finie. 



z. e Une feule intégrale finie, d'où l'on ne pourra 



,,. . î> 



éliminer —— . 



ùx 



3/ Une feuje intégrale finie, avec la poffibilité 

 d'éliminer — — . 



ix 



4. e Deux intégrales finies , fans la poffibilité 



,. ,,. . <>.y 

 d éliminer —— . 

 i» 



