des Sciences. 7/ 



5.° Deux intégrales finies, avec la poffibilité de 1 élimi- 

 nation. 



Divifions de la féconde Clajfc. 



I. ere Aucune intégrale finie. 



2 . e Une intégrale finie, fans poffibilité d'éliminer . 



5- e Une intégrale finie avec la poffibiiité d'éliminer. 



D'où l'on voit que la cinquième divifion de la première 

 claue eft la feule fulceptible d'une intégrale finie : 



Que les troilîèmes divifions des deux premières clafîês 

 font les feules où l'on ait la propofée réductible à l'inté- 

 gration d'une équation A d x -j— B a y :=z o , ou aux 

 quadratures. 



Enfin l'on pourrait diftinguer tous les autres cas entrais, 

 l'un où la propofée peut fe rappeler à deux équations finies 

 de la forme Aï>i -f- B dy -+- Cd x , ou à une feule 

 finie, ou ne peuvent fe rappela- à aucune équation finie 

 de cette forme. 



On pourra faire la même chofe pour les équations du 

 troifième ordre. 



Je n'entrerai ici dans aucun détail fur ces objets, ce 

 Mémoire n'étant déjà que fort long; je me fuis borné feu- 

 lement à montrer par cet expofé , quel vafte champ cette 

 feule partie du Calcul intégral ouvre aux Analyftes. 



ARTICLE XII. 



De l'intégration des fondions à une feule variable dont la 

 différence fuie efl confiante. 



M. Euler a traité de ces fondions dans fes Inftitutions, 

 & particulièrement dans les chapitres I. er & VI de ce Traité. 



Des Fondions rationnelles. 



I. Puifque l'on a l'intégrale de toute fonction rationnelle 

 & entière (Voyei M. Euler, chapitre I/'J, toute fonction 



