80 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RûYALE 



rations d'addition , de multiplication & d'élévation aux 

 puilîànces. 



De ce qu'une fonction ne fauroit être donnée en termes 

 finis , il ne s'enfuit pas quelle ne puilfe être l'objet des 

 recherches analytiques; elles peuvent même avoir trois objets 

 principaux, l'un de réduire ces fonctions en fériés, l'autre 

 d'en tirer tles valeurs finies approchées; le dernier enfin, de 

 les réduire à de certaines claffes de fondions, en forte qu'une 

 de ces fonctions étant fuppofée connue , elle donne toutes 

 les autres. 



A 

 Manière de réduire en férié la fondion 2 . 



J J x ■+- q 



I V. M. Euler a donné une méthode de réduire ces 

 fonctions en férié ; par ce moyen , on a 



* x x-y-q l.z.x-j-q* I .2.3 .(x -+- q)' 



En effet, foit X la fonction donnée de .y, & £ l'intégrale, 

 cherchée , on a 



A.v 



^ ■+- -T "Êr A.v', &c. = X} 



ix i ix 1 . 6 ix 



donc, 



, Xix 1 537 1 î't 10 



d Z = -r— —■ A.v —4- A.v, &.C. 



u Ax z ix 6 ix 



A.v == X -r Ax -7- Ax 3 , 



3* 4. 3* 2 12 3* 



4 



3 7 = -- X -f- / — —7 -r-7- A.v ...« 



&. ainfi de fuite. 



On auroit encore eu de même , en employant le même 

 théorème de M. d'Alembert, 



T , 3y 3 3 y - 3 3 3 y , „ 



A" — -£■ Ax h — - A.v 4 -H -Trfr A.v 3 , &c. , 



ix zix 6ox'_ 



donc, faifant — — =z £, on aura 



3* 



T , . 3 7 A ** 3 3 7 A *' _ 



w 3* 2 3*. (S 



Se 



