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aurons £ égal à une fonction en férié de fondions finies 

 de a- multipliées par des coëfficiens qui font toujours les 



mêmes, plus des fondions ■ ' * , Z étant rationnel. 



VIII. Puifqu'en général nous avons, x étant très-grand, 

 une férié convergente, nous aurons y en général, lorfque nous 

 aurons Ay rzr X. En effet, foit cherchée la valeur de y, 

 lorfque x = a, quel que foit a; je fuppofe que a -\- Aï 

 foit une valeur de x , où x eft très-grand. Cela pofé, foit B 

 la valeur approchée pour le cas où .v z=z h; j'aurai la valeur 

 approchée pour le cas où x z^i a, égale à B, moins ce que 

 devient X , lorfque x z=i b — A x , moins ce que 

 devient X lorfque x z=z b — 2 A.v, &c. Et enfin moins 

 ce que devient X lorfque x m a. Si donc je veux conf- 

 truire l'équation Ay — X, je prends l'équation approchée 

 u rzr Z pendant un efpace quelconque A.v, & je conftruis 

 cette équation.; je conftruis enfuite l'équation Z r= X, & 

 j'ai la valeur de y pour chaque valeur de x , en prenant la 

 valeur correfpondante de u dans l'équation u m Z , moins 

 les valeurs de 1 correfpondantes à x r= a , x :zr a h— Ax, 



x z=z a —|— 2 A.v jufqu'à la dernière. L'équation 



intégrale u :rr Z contient ici ; 1 .° une fonction logarith- 

 mique dans bien des cas; 2. une fonction de cf x ,J étant 



fAx 



tel que e = 1. Cette féconde fonction eft arbitraire; 

 donc, fi nous voulons que lorfque x = Q, & par confe- 

 quent u — P, nous ayons y zzz c , cela déterminera la 

 fonction de ef* pour ce point , & par conféquent pour tous 

 ceux où a- ne différera de a que de «'A.v, & tous les points 

 intermédiaires relieront indéterminés, mais affujettis à la loi 

 que la fonction de ef ne change point de valeurs lorfque 

 x devient x -+- Ax; ce qui eft conforme à ce qui a lieu 

 lorfqu'on a la vraie valeur de y en .v. Quant à la fonction 

 logarithmique , il eft aifé de voir qu'elle ne doit pas fè trouver 

 dans la propofée , lorfqu'elle eft intégrable en termes finis ; 

 & qu'ainli elle indique ici une forme t aulîê : mais 1 ° comme 



L ij 



