88 Mémoires de l'Académie Royale 



& qu'on cherche û y peut avoir une valeur algébrique & 



rationnelle, nous aurons pour (n) l'équation 



n -H i (n -f- \) -t- Ztt(n) -(- « i (n — l) 



(") * (" i) (n *■)'; 



faifant (n) z=l A e f " , nous trouverons les deux équations 



n e f -+- x n — j— n e ~ S z=z o , 

 & 



ef i 3 e f e ~ f ; 



or l'équation e f e± — i fatisfait à ces deux équations; 

 donc la valeur de y peut être une fonction dont le déno- 



r . ,- . ,- , a -+- bx -+- ex 1 . . . 



minateur loit i — |— x; fanant donc y :zz: , 



/ I -+- X ' 



on trouvera a zzz — i , les autres coëfficiens zéro; & 



y =r fera la valeur algébrique & rationnelle de y 



tirée de la propofée. En effet, l'intégrale générale eft. . . .; 

 y H — h— A e" m o; dont on tire une valeur 



' I -+- X 



rationnelle & algébrique de y pour les cas où l'arbitraire 

 A eft fuppofée nulle. 



V I. Soit l'équation 



Dy.a —\— b x -+- cx z —f— ex* r±: A', 



r A' eft une fonction entière , & que je cherche dans quels 

 cas v doit être algébrique; en fuivant la méthode ci-deffus, 

 jai 



// . (n) a -+- n i . (n i)b . -H— n 2, . 



(n 2) c — I— n 3 . (n l) e . . . . — ; o, 



b c e 



na-+«n< — 1.— -h« — 2 — r? — H- « — 3 —rr— = °« 



Db c e 

 onc a h- -j -h- — — - -+- — - — o. 



&z : - ■ ' 



o, 



Donc ef doit être tel que fa valeur rende égale à zéro la 



différence 



