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différence de l'équation qui donne — — ; donc l'équation 



en —y ne doit avoir que des racines égales entr'eties ; fans 



cela elle donneroil des valeurs de ef qui ne pourroient 

 fatisfaire; donc, les valeurs de x, qui font les mêmes que 

 celles de cf, doivent être telles que chacune en ait d'autres^ 

 qui lui foient égales ; donc , fi divifior , fit alïquis cui nul/as 

 alius fit œqualis , eu/va quadrari acquit ; règle, comme on fait, 

 établie par Newton, & dont on a, par cette méthode, la 

 démonftration direéle. Mais cela peut ne pas fuffire, & ii 

 faut encore dans ce cas voir fi la détermination des premiers 

 termes de la férié n'implique pas contradiction. Par exemple, 

 foit ici 



a -+- ÔX-t- CJC*. ..z=zi -+- 2.Y -+-.Y 1 , &c A = — (i -+- x), 

 j'aurai pour déterminer les premiers coëfficiens de la férié 



a' x i -j— 2 x -+- x~ x i 2 x -+- 3 K , &c. 



— — (i h- x) -\- (A -+- Bx -+- Cx~. *,)i -+- zx-+- x\ 

 La férié en A, B, C, ckc. étant finie; donc a ■=. i — A, 

 à caufe du coefficient du premier terme; mais à quelque 

 terme que l'on s'arrête, on verra qu'il laudroit que A, B ,C, 

 &c. fulfent tous zéro , & dans ce cas on trouve à caufe du 

 fécond terme — x qui relie feul dans le deuxième membre 

 o =z: — i , réfultat abfurde. Ainfi l'on voit que dans ce 

 cas , après avoir trouvé que c-f z=z (n) réfout l'équation 

 du terme général , il faut encore s'affiner fi la férié récurrente 

 qui en efl née, & qui efl une valeur de y eft telle que fes 

 premiers termes puifl'ent être déterminés d'une manière 

 convenable. 



VII. Des exemples donnés ci-deffùs, il réfuite que fi 

 j ai y donné en x par une équation linéaire d'un ordre 

 quelconque, & que je cherche fi y peut avoir une valeur 

 rationnelle algébrique, il faut i.° fuppoler à y une valeur en 

 férié infinie ; 2. faire , dans le terme général qui eft donné 

 par une équation finie en (n), (n — - \), &c. & n, (n) zz^Acf™, 

 de déterminer e-f, de voir fi 



(n) = A"ke* a t (n) — A'tîcS" &e. 



Mém. iyy^. M 



