()0 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoTAIE 



& de même pour chaque valeur de e f , ne font pas auffi dés 

 (blutions de lequation du terme général ; cela trouvé , on 

 aura le dénominateur de ia valeur de y. Pour avoir le numé- 



râleur, foit Q le dénominateur, on fera y zzz -jj-, & on 



mettra pour P tme férié qui (hypothèfe) doit être finie. 

 Soit donc px'" le dernier terme, on aura p : a -+- h m. 

 — f- cm , &c. rzz o; donc, pour que la férié foit 

 il faudra avoir o -z=. a -+- bm — t— cm m étant 



un entier; ainfi la queftion fera facile à réfoudre, & le numé- 

 rateur aifé à trouver toutes les fois qu'il fera poffible, 



VIII. Si nous paiîbns maintenant aux équations à plus- 

 de deux variables, & que nous cherchions, fi ayant par 

 exemple Z en .v& y , Z efl fufceptible d'une valeur rationnelle 

 & algébrique; imaginons d'abord que nous avons Z zzz a 

 -+- l>x -f- ex' — f- e£, &c. & que a, b , c, Sec. étant 

 des fondions de y, la férié eft récurrente; comme fi cela 



a lieu a auflî pour valeur la même férié récurrente, 



& fuivant la même loi , nous chercherons fi Z peut être 

 fonction cationnelle & algébrique , par rapport à .y; cela 

 trouvé, nous chercherons l'expreffion en y des coëfficiens du 

 dénominateur ordonné par rapport à x, & nous verrons fi 

 ces coëfficiens peuvent être des fonctions algébriques. 



IX. Soit, par exemple, l'équation d x -+- (z -+- x -H— y) 

 7) y = o, & que je cherche fi cette équation a un facteur 

 rationnel algébrique, j'aurai pour équation de condition 



( 2 + x h_ y) _ + F — —. = o; 



en fuppofânt que F foit une férié récurrente en x , & je 

 fubftitue Ac*'" pour le coefficient de x m , j'ai A \z(m-\r- *J ^ 

 e J -j- (m -f- 1 ) y e J -+- m e-f —H e J - 



— meS m df] — e fm dA = o; ce qui donne, en divifant 



