<)2 MÉMOIRES DE l'AcADEMIE RoVALE 



nous trouverons, l.° qu'au terme 



n ff—e/m 



P.n -\~ i .n -+- z .n -+- 3 . . .n -f- me 

 répond un terme 



. / — an 



A n — f- i . // — {— 2 . n — 1— 3 . . . /; — j— 2 me 

 2.° Qu'il y répondra des termes inférieurs multipliés par 

 des coëfficiens arbitraires, fi dans la valeur dey il y a des 

 termes inférieurs, ou que tous les coëfficiens A',B', tkc. 

 ne (oient pas zéro ; mais s'il n'y en a point , qu'il n'y répondra 

 que des termes dont les coëfficiens feront donnés. 



X I. On voit de-là que l'on ne pourra point en générât 

 fùppofer que l'on ait le terme général Aey ^z^Ae-f", ii celui 

 de y 1 z=z A/ieJ" — t— Bef, & ainfi de fuite ; mais [ohm 

 le degré d'un terme en y 8c [es différences , en mefurant le 

 degré de ces différences par celui de leur dénominateur ,.C 



au lieu dey on y mettoit — , il faudra voir C on n'a point 

 pour y un terme 



An - I ./r H— 2 .« -t- 3 . . . n —H pef", 



& pour le terme du degré m % 

 An -t- \ .n -f- 2.n -t- 3...// -+- p -+- m e f "xe""f. 

 û in eft la fomme des ordres des différences dans ce terme; 

 ou plus fimplement on fuppofera le terme général 



An p e-f n -+- Bn p -'eS" -+- Cn"- Z ef, &c. 

 où A doit relter arbitraire , & les autres être déterminés 

 en A; ce qui donne un moyen d'avoir y toutes les fois 

 qu'on en aura une valeur égale à une férié récurrente. 



XII. Exemple. Soit 



(1 H- x) / +fî+*j;-h 1 • = o, 

 & qu'on cherche [\ on a y égal à une férié récurrente , je 

 fuppofe que y foit égal à une férié où An'" ei" foit un des 

 termes qui compofent le terme général, & j'ai An im ef* 

 An m ef~- zzï o ; donc 1 -H ef ;=; .0 ; donc 



