DES SCIENCES. 03 



j _4_ .y eft un des dénominateurs de y , & eft le feul 



dénominateur; donc y = j-^p, , m étant un nombre entier & 



où A doit être entier, équation à laquelle A = — (1 -+- x/"~ 

 fatisfait comme il eft ailé de le voir. 



Il en fera de même de tous les exemples qu'on voudra 

 choifir. 



XIII. Maintenant, fi on applique cette théorie aux 

 fonctions de plusieurs variables , c'eft-à-dire , fi on cherche 

 les cas où Z eft fonction rationnelle algébrique de x,y, 7, &c. 

 on obfervera d'abord, que foit une férié des variables x,y, g, 

 & qui ait pour fomme une fonction rationnelle 



a +è x + CJ , + ez ,&c. fi { , où muIt . ,. e cette férie par , e 

 d -+- tfx -4- dy -+- e'i, &c. 



dénominateur, il eft clair que l'on aura le terme général par 

 «ne équation A (n m p ) -+- E (m, p, m — 1 ) -+- C ( 11, 

 m, p — 1) H- D (m, p, n — 1) &c ; (nmp) 

 défignant le coefficient de .v" y" i P dans la férié. Donc, fi 

 on regarde (m, n , p) comme une fonction de m, n Se p, 8c 

 par conféquent (m — ip,") comme (nmp) — A(m,n,p); 



(m,p, n 1) comme (m,ri,p) A' (m, n,p); 



(mnp — \) (n, m,p) — A" (n, m, p), &c. où A, A', A" 

 défignent des différences finies partielles , on aura (n , m,p) 

 donné par une équation linéaire & partielle aux différences 

 finies. Ainfi , d'après la nature des équations linéaires , mettant 

 dans la propofée au lieu de (m n p), e*"**'" - C P. on aura 

 une quantité divifibl'e par e""* b" 1 ^ p , qui ne contiendra 

 ni n, ni m, ni p , mais feulement e" , e h , e c , & des coefficiens 

 donnés; or (mnp) = Ae an + * M + " réfolvera l'équation 

 du ternie, tant que cette équation en e", e h , e c , aura lieu: 

 ainfi prenant i&cà volonté, & e a fon&ion de et &,e c r 



