94 Mémoires de l'Académie Royale 

 on aura pour chaque valeur de b & c un nombre donné de 

 valeurs de a, qui ajoutées enfêmble & multipliées par des 

 arbitraires, donneront fous une forme infinie la valeur com- 

 plète de (n, m,p) : les coëfficiens feront alors des fonctions 



arbitraires de e " "*" m "*" p , a', V , c' , étant tels que 



<t b< c> 



o z=z i, e =z i, e z: i. 



Cela pofé, fi dans une équation dont le terme général 

 eft donné par une équation quelconque, on fait (mnp) 



am -+- b n -\- e p , 



:= e , oc qu on ait 



A' ff C A' S" C" 



I 



D" E" F" A"- 



&c. — o, on aura 



l'équation du terme général 



(n) -f- A (n i l,m!,p) -r- B (ni, m i/, n) 



-+- C (p — I l,m,n) — o , 



Ôc le dénominateur fera 



t -*- A'* -*- B'y H- C z, &c. 

 On connoîtra donc le dénominateur toutes les fois qu'on 

 aura l'équation en e a , e b , e. 



XIV. Maintenant il fe rencontre deux différences prin- 

 cipales entre ces deux efpèces d'équations , l'une que je ne 

 puis immédiatement mettre k valeur Ae an + i " ! "*" ' p dans 

 l'équation du terme général , quand même cette équation eft 

 finie, à moins que ce terme ne foit de la forme du numéro 

 précédent ; or, c'eft ce qui n'arrive point , comme il eft aifé 

 de le voir lorfque l'équation en Z contient des différences 

 de Z. La féconde, c'eft que fi A e a " - b ' n - c * eft un des 

 termes de l'expreffion du terme général pour Z, c'eft pour 

 dZ, Ae a ° + i"' + e r a > m _t_ y„ n _,_ c < p _±_ e ' qu >jj f aut 

 prendre, a' , V , c', e' , font des indéterminées ; ce qui vient 

 de ce que l'on ne peut pas divifer la fonction rationnelle en 



