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MÉMOIRE 



Sur les Solutions particulières des Equations différentielles, 

 df fur les inégalités féculaires des Planètes. 



Par M. de la Place. 



SI l'on a une équation différentielle, telle que Dy — pdx, 

 p étant fonclion de x & de ^; fon intégrale générale 

 renferme une confiante arbitraire à laquelle on peut confé- 

 quemment fuppofer toutes les valeurs poffibles ; on aura ainfî 

 une infinité de folutions de l'équation différentielle, c'efl-à-dire, 

 d'équations entre x Si. y, qui la rendront identiquement nulle. 



Il étoit allez naturel d'en conclure que toute fokition d'une 

 équation différentielle fe trouvoit comprife dans l'intégrale 

 générale, & qu'il fuffifoit pour les faire coïncider, de donner 

 à la «mitante arbitraire une valeur déterminée. M. Euler efl 

 le premier qui ait remarqué le contraire (Mémoires de t Aca- 

 démie de Berlin, année iy$6) ; cet illuflre Géomètre a de 

 plus donné dans le premier volume de fon Calcul intégral, 

 une méthode pour déterminer û une folution d'une équation 

 différentielle du premier ordre, efl comprife ou non dans 

 fon intégrale générale, fans connoître cette intégrale; mais 

 outre que cette méthode ne femble pas pouvoir s'étendre 

 aux degrés ultérieurs, elle fuppofè d'ailleurs que la folution 

 efl fous cette forme , y z=z X , X étant fonction de x ; ce 

 qui la rend fou vent impraticable. 



Puifqu'il peut exifler des équations qui fatisfont à une 

 équation différentielle, fans être comprifes dans fon intégrale 

 générale, on ne peut fe flatter d'avoir par la feule intégration , 

 la réfolution complète des Problèmes qui en dépendent; il 

 efl de plus efïèntiel d'avoir égard à toutes les folutions par- 

 ticulières, & de les déterminer. Une théorie de ce genre de 

 folutions importe conléquemment au progrès de l'analyfe 

 infinitéfimale , & doit être regardée comme un fupplément 



