344 Mémoires de l'Académie Royale 

 néceffaire au Calcul intégrai. Ces considérations m'ont fait 

 entreprendre les recherches fui vantes fur cette -matière. 



I. 



J'appellerai folution d'une équation différentielle d'un degré 

 quelconque, toute équation d'un degré inférieur qui fatisfera à 

 cette équation différentielle; intégrale particulière , toute folution 

 qui fe trouvera de plus comprife dans l'intégrale générale, 

 & folution particulière, toute folution qui n'y eft pas comprife. 



Si l'on a l'équation différentielle, i*.M~dx —h-/x.Nuy=z:o; il 

 eft vifible qu'elle deviendra nulle par la fuppofition de /jl zzz o ; 

 en forte que l'on pourroit confidérer cette dernière équation , 

 comme une folution de l'équation différentielle; mais il ne 

 fera point ici queftion de ce genre de folutions qu'il eft très- 

 facile d'ailleurs de déterminer; nous confidérerons celles qui 

 fatisfont à l'équation différentielle proprement dite , c'eft-à- 

 dire à l'équation mife fous cette forme, dy zzz pdx. 



II eft ailé de prouver l'exiftence des folutions particulières, 

 en confidérant l'équation différentielle, yoy -+- xdx zz^l 

 dy Y(xx -+-yy — aa) ; car l'équation xx — \-yy — aa — o , 

 fatisfait vifihlement à cette équation différentielle, fans être 



cependant comprife dans l'intégrale générale 



y — (— C — Y(xx H— y y aa) , puifque de quelque 



manière que l'on détermine la confiante arbitraire C , il efl 

 jmpofhble d'en conclure xx — t— y y -zzz. a a. 



Préfentement , tous les Problèmes que l'on peut fè propofer 

 fur ce genre de folutions , fe réduifent aux deux fuivans. 



Etant donnée une équation différentielle d'un ordre quelconque, 

 'd'un nombre quelconque de variables , & dont on ne connoît point 

 l'intégrale complète, 



i ,° Déterminer f une équation d'un ordre inférieur qui y fatis- 

 fait, efl comprife ou non dans fon intégrale générale. 



2." Déterminer toutes les folutions particulières de cette équation 

 différentielle. 



Voici pour les réfoudre une méthode fort fimple, & qui 

 if eft reftreinte. ni par l'ordre de l'équation différentielle , ni 



par 



