des Sciences. 34e 



par le nombre des variables. Je fuppoferai d'abord qu'il n'y 

 en a que deux, & que l'équation efr. différentielle du premier 

 ordre. Je fa reprélênterai conféquemment par celle - ci . . . 

 7>y == pdx; p étant fonction de .v & de/. Cela pofé. 



II. 



PROBLÈME I. 



Déterminer fi une folution donnée de l'équation différentielle 

 à V = pdx, fy? comprife ou non dans fon intégrale générale, 

 fans connoltre cette intégrale. 



Soit ftzzo, la folution donnée de l'équation différentielle 

 dont je fuppoferai l'intégrale complète exprimée par l'équation 

 Ç = o.Sl l'on conftruit, au moyen des deux équations, p. — o , 

 & <p — o , deux courbes H CM 

 & LCN, fur le même axe /4#, 

 des abfcilfes dont l'origine (bit 

 fixée au point A ; & que l'on 

 détermine la confiante arbitraire 

 de l'équation <p — o , par cette 

 condition que la courbe L CN 

 paffe par un point donné C, de ^ 

 la courbe HCM; il eft vifible que fi l'équation ft z= o 

 eft comprife dans celle-ci, <p — o, les deux courbes LCW 

 & HCM doivent coïncider dans tous leurs points; û cela 

 n'eft pas, l'équation p — o, efl une folution particulière. 



Si l'on prend maintenant dans les deux courbes, deux 

 ordonnées quelconques, PM & PN répondantes à la même 

 abfcilfe AP; & que l'on faffe BP — o., AB = .y, 

 BC — y, PM=zy', 8lPN= Y'; marquant d'ailleurs 

 par la caradériftique J\ les différences dans la courbe HCM, 

 par la caraclériftique d, les différences dans la courbe LCN, 

 & fuppofant D.v & J\ v conflans, on aura, comme l'on fait, 



r= 



Mém. 



<fix 



ix 

 1772. 



1 .2 

 a 1 



1 .1 



j'y 



1.2.3 



,î.j 





&c. 

 &c. 



Xx 



