346 Mémoires de l'Académie Royale 



Or, afin que les deux courbes coïncident dans tous feurs 

 . points , il faut que l'on ait conftamment y' 3= Y' , quelque loit 

 et, ce qui ne peut être, à moins que l'on n'ait au point C, 



ly iy l'y l'y l'y i'y 



~7V — ~T7 ' Jx* — 'T^~ ' i*> — Tx r ' 



J'obferve préièntement que fi au lieu du point C, on eût 



pris fur la courbe HCM \\x\ autre point quelconque C , on 



auroit eu pour ce point les mêmes équations , parce que la 



confiante arbitraire de l'équation <p = o n'entre point dans 



les valeurs de -^— , — — , &c. de-là il fuit que les équations 



précédentes doivent avoir lieu en même temps que celle-ci 

 pt, — o, quelle que foit .y, pour que cette dernière équation 

 (oit une intégrale particulière. On peut donc ainfi déterminer 

 û l'équation ft = o eft compvife ou non dans celle-ci , 

 ç = o ; elle y fera comprife , fi elle fatifait aux équations 



ly Vy l'y D'y l'y Vy „ 



~Ï7 — 17' s*' — ~Jï r ' TJ' — 1?"' ° cc * 

 autrement, elle ne fera qu'une folution particulière. Or, on 

 peut s'affurer û ces équations peuvent être fatisfaites , fans 

 connoître l'intégrale générale <p = o; car, de l'équation 



ly 



p. zz=. o , il eft facile de conclure les valeurs de —7 — , 



l' V 



- . , , &c. je les repréfente par ■v , v', v", Sec. De plus, 

 l'équation différentielle d y ==: pdx, donne — — zzz p ; 

 partant , -£ = (-£.} ■*-(-£) • •£ = 0£)-*-P (%U 

 {o\\p cette quantité, (par — —, j'entends la différence entière 



de/7, divifée par dx, & par (-~) j'entends le coefficient de dx, 



dans la différence de p ; il en eft de même de toutes les 

 autres expreffions femblables) ; il eft facile d'avoir par un 



pareil procédé, les valeurs de -~ , -j^- , &c. foient p", p'", &c. 



