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ces valeurs; les équations précédentes deviendront V — pzzzzo* 



<z/ p' :=r o, v" — p" = o , &c. La première de ces 



équations a néceffai rement lieu , puifque l'équation ^ == o, 

 fatisfait à l'équation différentielle dy zzzz p~d x ; ainfi ce ne 

 peut être que dans les Suivantes que l'on peut aper- 

 cevoir fi la folution [x, = o eft, ou n'eft pas une intégrale 

 particulière. 



I I I. 



Si l'équation y =: o, étoit une intégrale particulière, on 

 auroit v — o , v' = o , <y" :=z o , &c. il faudroît donc 

 que l'équation j — o, rendit nulles les quantités p,p',p", &c. 



ou, ce qui revient au même, les valeurs de — — , ~î~ r ' 

 •r-T* &- c ' tirées de l'équation d y z=z pdx; voyons quelle 



doit être pour cela la nature de p; je fuppofê qu'on le réduilè 

 dans une fuite afcendante par rapport à y , on aura 

 p =f.f H- /' ./ -+- f" ./' -H &C. _ 



f> f > f >&- c - étant fondions de x , & n étant néceflâirement 

 pofitif; on peut donc mettre/) fous cette forme y" ,q, q ne 

 devenant ni infini , ni zéro , en vertu de l'équation v zrr o ; 

 préfentement que l'on différencie l'expreffion précédente dep 

 réduit en fériés, on aura 



H- »" . -v- -1- / • -r- -I- &c - 



Si l'on fubftitue dans cette équation, au lieu de — — , fà 

 valeur, f.y" H— f .y"' -t— &c. on aura 



4£ = «/-./«- -f- r« -t- «'; yr .;" + "'-' h- &* 



-+- y" • -/- -+- &c. On trouvera pareillement, 



-g- == «y*»- i;./ 1 ./— *-+-&c. 



& ainfi de fuite; or, il efr aifé de voir, en examinant la 



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