348 Mémoires de l'Académie 11 uvale 

 loi de ces différences , qu'elles ne peuvent s'évanouir toutes 

 par la fuppofition de y = o , que dans le cas où n efl égal 

 ou plus grand que l'unité; d'où il fuit que il l'équation y zzz. o 

 efl une intégrale particulière de l'équation différentielle 

 dy r=z pdx, p eft réductible à cette forme y" . q, n étant 

 néceffairement pofitif, égal ou plus grand que l'unité, & q 

 réfiant fini , lorfqu'on y fait y z=z o ; fi n efl pofitif & moindre 

 que l'unité, l'équation y=zz o , n eft qu'une folution particulière. 

 II pourrait arriver cependant que p, au lieu d'être réduc- 

 tible à cette forme y" .q, ie fût à celle-ci, ■ q , , r étant 

 pofitif; la fuppofition de y zzz. o, fatisferoit à i'équation d y 

 z=z p J.x , parce qu'en faifant y z=z o , ■ devient nul , 



le logarithme de zéro étant infini. Mais l'équation y = o 

 n'efl alors qu'une folution particulière , parce que (l-y) r efl 



toujours infiniment moindre que — — , quelque grand que 



foit r, & quelque petit que foit n, Icrfquej =rz O; ce cas 

 rentre donc dans celui où n efl moindre que l'unité. 



Comme on a dans le cas particulier, où y = o , efl une folu- 

 tion de l'équation différentielle , un moyen fort fimple pour 

 reconnoître fi cette folution efl en même temps une inté- 

 grale particulière , je vais chercher à y ramener le cas général, 

 où la folution efl une équation quelconque entre x & y. 



I V. 



Soit comme ci-deffus [x, :z= o , une folution quelconque 

 de l'équation dy rzz pdx; elle donnera par ce qui précède 



1' /; = o; ces deux quantités fi & v — /», doivent 



confequemment avoir un facteur commun, lequel fera la 

 vraie folution de l'équation différentielle; ainfi je puis confi- 

 dérer jjl comme étant ce facteur lui-même. J'obferverai ici 

 que par facteur d'une quantité, j'entends toute fonction qui 

 égalée à zéro, la fait évanouir. Je conçois maintenant /x. fous 



>jne forme telle que (-&)_ & (~f~ J n $ deviennent ni 



