3JO MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

 deviendra une fonélion de .y & de /a, que je repréfente par //, 

 h reftant toujours fini dans la fuppofuion de p = o ; on 

 aura ainfi Dp = p Jiùx; l'équation dy z= pdx étant 

 mife fous cette forme , il eft ailé de voir par l'article précédent, 

 que l'équation /*. == o ne peut en être une intégrale par- 

 ticulière, que dans le cas où « eft égal ou plus grand que 

 l'unité ; autrement cette équation h'éft qu'une folution parti- 

 culière. 



Je fuppofe que l'on ait — — r^ — — ; 



rr 1 Ix y — Yfxx -+- yy — aa) 



équation à laquelle fatisfait celle-ci, aa- -+- y y — aaz= o; 

 on aura dans ce cas , /* =; a.v -f- _yy — a a, & l'on trouvera 



* * i r * n 



u".<7zrr r ; = /* î -I Z J« 



' J y — i(xx-t-yy — aa] y L yy — yV(xx-t-yy — aa A 



Partant, /i z=z -r, d'où il réfulte que l'équation ; 



xx -+- yy — aa = o n'eft qu'une folution particulière. 



V. 



Je reprends l'équation dfx. m fuPhdx, & je réduis /a."/i 

 dans une fuite alcendante par rapport à \l; foit fjfh r^r [i n . 1 — f— 

 (a.' 1 ' .1' -+- &c. /,/', &c. étant fonctions de x; que l'on diffé- 

 rencie présentement cette expreffion de /jl"/i par rapport à x feul, 

 en regardant /i comme fonction de x ôc de y ; elle deviendra 



en divifant par dx , ny? - ' I . ( ~rrJ -+- /"-" (~J^~ ) ~+~ c ^ cc * 

 Il eft aifé de voir que cette quantité devient infinie par fa 

 fuppofition de jjl =r o, toutefois que n eft moindre que l'unité; 



ni 1>M- M , , M ) ^ / V ) . „ / ^ 1 



or.ftA —-==(-}.+- (j-J. —_(—)+p( 1 -). 



Partant, fi l'équation /* = o eft une folution particulière, 



elle doit rendre infinie la différence de,(-^- ) H— p (~ b ~)' 



prife en ne faifant varier que x, & divifée par Da; d'où, 

 refuite ce Théorème. 



