DES Scl£NCES. 351 



THÉORÈME. 



Si l'équation y. := o, eft une folution de l'équation 

 différentielle dy z= pdx, elle fera une lolution particulière, 

 toutes les fois qu'elle rendra nulle la quantité, 



autrement , elle fera une intégrale particulière. 



Ce Théorème (uppoie que jueft fonction des deux variables 

 x & _y; fi l'on vouloit en faire ulage dans le cas où ^ feroit 

 fonction de a feul , ou de y feul , il faudroit transformer 

 les variables a- & y en d'autres x' & y', telles que l'on ait, 

 par exemple, a- ^= x' -\- y , & y — a' — y'. 



II y a des équations différentielles qui n'ont aucunes folu- 

 tions particulières, & qui par leur forme excluent ce genre 

 de folutions. Ainfi on peut affurer en général que l'équation 

 dy = pdx. ne peut avoir de folutions particulières qui 

 foient fondions de a- & dey, ou de y feul, toutes les fois que 

 p étant fonction de a- &. de y, eft rationnel par rapport à y; 



car ces folutions font toujours réductibles à la forme y 



X = o , X étant fonction de x & de confiantes ; or il eft 



aifé de voir que fi l'on fait y X — p., l'équation 



dy = pdx, fe transformera par ce qui précède, dans la 



fi fA. n 



ujvante -^- = p. .q, n étant néceffairement alors un 



nombre entier pofitif, égal ou plus grand que l'unité; la 

 même chofe a lieu pour la variable x; donc fi/? eft rationnel 

 par rapport à .v & à y à la fois, l'équation dy z= pdx ne 

 peut avoir aucunes folutions particulières. 



Déterminons préfentement toutes les folutions particulière* 

 des équations différentielles du premier ordre. 



V I. 



PROBLÈME II. 



L'équation différentielle dy — pdx étant donnée , il/au/ 

 en déterminer toutes les folutions particulières. 



