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1'întégrale générale T = C, en fuppofant dans le premier 



cas , C -f- q = o , & dans le fécond cas , - — o. 



C ■+• q 



Pour déterminer tous les fadeurs de -i- , qui égalés à zéro, 



font des foliations de l'équation dy =zpdx, 'je nomme p l'un 



de ces fadeurs; fi ion différentie l'équation ~-z=. o, on en 



conclura 9y — ydx, & l'équation ^ = o fatisfera vift- 

 blement à cette équation difFérentieile; mais par la fuppofition, 

 elle fait évanouir dy — pdx; donc elle fera évanouir 

 7 — P ; t* fera donc un fadeur commun aux deux quantités 



-^- & y — p. La détermination de ce fadeur eft du reflbrt 



'de l'analyfe ordinaire; tout fadeur commun a ces deux quan- 

 tités, égalé à zéro, eft une folutiou de l'équation dy = pd\;- 

 car ce fadeur égaie à zéro faifant évanouir fes deux quantités 

 2>y — ydx & ydx ~ pdx doit faire évanouir leur fomme 

 dy — pdx. On diftinguera enfuite fort aifément, fi y, — o 

 eft ou n'eft pas une intégrale particulière. Voilà donc un 

 moyen allez fimple pour trouver toutes les foiutions parti- 

 culières d'une équation différentielle, dont on connoît l'in- 

 tégrale complète. 



Cette intégrale eft dans un très-grand nombre de cas, indé- 

 terminable au moins par ies méthodes connues ; on eft 

 donc obligé de recourir alors aux approximations qui la 

 donnent fouvent avec une précifion fuffifante. Mais comme 

 il importe dans tous les cas d'avoir toutes les foiutions parti- 

 culières, & que la méthode précédente fuppofe l'intégrale 

 exactement connue; il feroit très-intéreffant d'avoir une mé- 

 thode générale de les déterminer, entièrement indépendante 

 de la connoiiTance de l'intégrale complète; en voici une très- 

 fimple, & d'un ufage plus facile que la précédente, dans le 

 cas même où l'intégrale complète eft donnée. 



j./r Soit .'"„~ °* Une foilltion particulière de l'équation 

 . différentielle dy — pdx; ce tte dernière équation eft, pas 

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