354 Mémoires de l'Académie Royale 



ï article IV, réductible à cette forme , dp ■=. p n .hdx, n étant 



moindre que l'unité. Or, dp étant égal à (r-Jdx -+- (—) dy, 

 on aura (~f-J dy=zp".ûdx — (~J^~) à *• Mais dy=pd x; 



u n .h I ix ' _ r r 



partant, p = ■ — — — r ■. Je luppole maintenant 



(ce qui efl toujours pofiïble), que fa quantité p ait cette forme 



y — X , X étant fonction de x; on aura ( — — ) z=. ï , & 



(— — ) =zz — — . Si dans la quantité //, on fubftitue 



X -+- p, au lieu dey, & qu'on la développe dans une fuite 



afcendante par rapport à p, en forte que l'on ait 



h = l -+- p n ' . /' -f- &c. 1, /', &c. étant fonctions de .v 



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 donc en différentiant par rapport à y , on aura ] 



'f-ïf-J — ni?-' .1 -+- (n H- n'J p'' + '"-' 1' H- &c. 

 Cette expreffion de(— — ), devient infinie par la fuppofition 



'de p z=z o ; car il efl clair que par cette fuppofition , le 

 premier terme /ip"~' l, devient infini & infiniment plus 

 grand que les fuivans. L'équation p z=. o rend donc nulle 



îa quantité — ; ainfi p efl facteur de — : . On, 



i i y / ( ~^~ / 



prouveroit, par le même procédé, qu'il efl facteur de 



feul, on aura f == 4~ ^ #V '*+> tf^'-t -+- &c. 



I ïx ' 



pour trouver ce facteur, je différentie l'équation — == o, 



& je fuppofç qu'elle donne dy — £dx. L'équation pz=io. 



