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fatisfera vîfiblement à cette équation différentielle ; mais elfe 

 Satisfait à celle-ci, dy z=r pdx; partant eHe rendra nulle fa 

 quantité' p — £; /"- ^ ra donc fadeur commun aux deux 



quantités — & p — £; de plus, il eft vifible que 



tout fadeur commun à ces deux quantités, efl une folution 

 particulière de l'équation différentielle dy =pdx; car /x étant 

 ce fadeur, l'équation /x, z=z o, fait évanouir les quantités 

 dy — Qdx , & pdx — Cdx, elle fera donc évanouir leur 



différence dy — pdx; & puifqu'elle rend nul, elle 



ne peut être une intégrale particulière. Il eft aile de voir que 



G z= — - , d'où rêaiite ce Théorème. 



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THÉORÈME. 



Si /-t. := o eft une folution particulière de l'équation 

 différentielle dy z= pdx; p eft fadeur commun aux deux 



quantités p H ^7— & — 5 / & réciproquement , 



( ly x ' ["jjT/ 



tout facteur commun à ces deux quantités, égalé à zéro, eft 

 une folution particulière de l'équation différentielle dy =zpdx. 



C'eft le Théorème que j'ai donné fans démonftration à fa 

 fin du Mémoire fur fa probabilité des Caufes par les évènemens 

 (voye 1 le VI. e Volume des Savans étrangers). Il en réfuite une 

 méthode fort fimple pour trouver directement toutes fes 

 folutions particulières d'une équation différentielle , lins 

 connaître fon intégrale générale. 



Je fuppofe, par exemple, quel'on aitl'équation différentielle 



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