356 Mémoires de l'Académie Royale 



i — xiïx — * 



d y z= : r; on aura 



y — i(xx-\-yy — aa) ' y — V(xx-i-yy — aa) *■ 



„ 1 Vfxx -t-yy — aa).[y — Vfxx ■+■ yy — aa)] 



*_ = ; . 



d'où l'on aura 



^^ I ix iy V(xx -+-yy — ca) . [yy — gg — y\Tf x x -\-yy — aa)] 



/ ^p ) *\j ~ W* •*■ yy — ""JY " 



( ïy* / 



II eft aifé de voir que les deux quantité'* , p 



& — — — ont pour fadeur commun, Y(xx-\- y y — a a), 



( ~ïy~~ J 



& qu'elles n'ont que celui-là; d'où il réfulte i.° que l'équation 

 xx —1— yy — aa m o , eft une folution particulière de 

 l'équation différentielle propofée : 2° qu'elle eft unique. 



Le Théorème précédent a généralement lieu toutes lès fois 

 que la folution particulière ^ z=z o , renferme x & y ; 

 mais il peut fouffrir des exceptions , û p eft fonction de * 

 feul , ou de y feul. Voici comme on peut la déterminer dans 

 ce cas. Je fuppofe d'abord ^ fonction de y feul. L'équation 

 ju. = o donnera dy z=i o ; donc, puifqu'elle rend nul 

 dy — pdx, elle donnera jt? ^n o. Partant , on aura^ zzz. p. n .h, 

 h étant une fonction de ,v & de y , qui ne devient ni zéro 

 ni infinie, en vertu de l'équation /* = o. Préfentement, 

 de ce que /* eft fonction de y, on aura y en fonction de p. ; 

 h deviendra ainfi fonction de a- & de jw, , & en réduifant p 

 dans une fuite afcendante par rapport à /* , on aura , 

 p =z /S './ -+- n**"? -+- &c. 1, /', &c. étant fondions 



de a; on aura donc (y-J = »/**""- -'../ (-y-J -+- &c. 



