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Donc, puifque n eft moindre que l'unité, (-r-) devient 



infini en vertu de l'équation a* = o. Partant, — 7 — eft 



nul , ainfi n eft facteur commun aux deux quantités p, & — - — , 



il»* 



& réciproquement, tout facteur commun à ces deux quan- 

 tités qui fera fonction de y feul, égalé à zéro, lêra une 

 folution particulière de l'équation <5y = pdx. 



Si /a. eft fonction de x feul; en confidérant l'équation 



dx z=z — dy, on trouvera pareillement qu'il doit être 

 facteur commun aux deux quantités — & — - , & 



? ( n_ } 



réciproquement, que tout facteur commun à ces deux quantités, 

 qui fera fonction de x feul, égalé à zéro, eft une folution 

 particulière de l'équation dy — pt)x. 



Examinons prélèntement les équations différentielles du 

 fécond ordre. 



V I I. 



Une équation différentielle du fécond ordre peut avoir 

 pour (blutions particulières des équations finies , ou des 

 équations différentielles du premier ordre; les unes & les 

 autres peuvent également le déterminer par la méthode pré- 

 cédente. 



PROBLÈME III. 



Déterminer fi une folution fit, — o, de ? équation différentielle 

 ddy = pî)\ 2 , efl une intégrale particulière, fans connaître l'in- 

 tégrale générale; ^ & p étant fondions de x, y & "-p-, dx 

 étant fuppofé confiant. 



En faifant ufage dç la méthode du Problème I, on verra 



