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partant, 

 ~z=:nu .1. —-\-(n -*-»'} .p ./'.— -+-&C. 



ï x * ~ iïx l * ox 



il u + ,y »i* o 



-t- U. ■ -=«- -+- V- ■ -T— -+~ &C. 



& en fubftituant au lieu de -^- , fa valeur , & au lieu de 

 Jf , {■£} H- ^; • fa -H ^ on aura 



2gL = ///— r -h Y 2 »'-+- ^/V" 4 """'//' -t- &c, 



-+- /i>£; -*- *^ h-«-.^; + &c. 



En continuant ainfi de prendre les différences fucceffives 

 de fjt., & obiervant la loi de ces différences, on verra faci- 

 lement qu'elles ne peuvent s'évanouir toutes par la fuppofition 

 de p 3= o , que dans le cas où n eft égal ou plus grand que 

 l'unité; l'équation p. z=, o n'eft donc une intégrale particu- 

 lière que dans ce cas; autrement, elle n'eft qu'une folution 

 particulière; réfultat analogue à celui que j'ai trouvé, art. IV, 

 pour les équations différentielles du premier ordre. 



VIII. 



PROBLÈME IV. 



Déterminer toutes les folutions particulières aux premières diffé- 

 rences de l'équation différentielle Dt> y r= pt)x\ 



Si l'on connoiffoit l'intégrale complète aux premières diffé- 

 rences de cette équation , on pourrait trouver ainfi toutes 

 les folutions particulières aux premières différences. Soit C 

 le fadeur par lequel il faut multiplier l'équation ddy zz^pdx , 

 |)our la rendre intégrable, on aura 



*.(%-'— M = *>*(*» ^)* 



'&. l'intégrale de l'équation c/Dy — /> D x z , eft <p (x,y, f x J~h C=z o , 



