3 6o Mémoires de l'Académie Royale 

 Prélêntement , je fuppofe que /* = o , foit une folution parti- 

 culière , [JL étant fonction de x,y. ~- ; puifque cette folution 



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ne peut faire évanouir <p (x , y, ) -+- C , quelque valeur 



que l'on donne à C, elle ne fera pas évanouir (a différence 

 C . ( — — ■ — pdx) ; mais par la fuppofition , elle fait évanouir 



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— pdx; donc elle rend ê infini, c'eft-à-dire qu'elle 

 fait évanouir — . Je fuppofe qu'en différentiant l'équation 

 -g- > on ait -j— — ydx; l'équation ^ r= o, fait évanouir 



y — p, & — . Donc, [jl eft fadeur commun à ces deux 



quantités ; de plus , tout fadeur commun à ces deux quan- 

 tités eft une folution de l'équation différentielle ddy z=.pdx L . 

 Or , on distinguera aifément parmi ces folutions , celles qui 

 (ont des intégrales particulières d'avec celles qui ne le font 

 pas. 



Si l'intégrale complète aux premières différences de l'équa- 

 tion ddy — pdx', eft inconnue, on trouvera de la manière 

 fui vante, toutes les folutions particulières aux premières diffé- 

 rences de cette équation. 



L'équation ddy z±z pdx* peut recevoir, par Kart, préçéd. 

 cette forme, dix z=. /a" qdx , n étant moindre que l'unité. 



/ ■><" « /_^L ) Jl. 



Fartant , on aura p — — u a ■■ - — ,- 



on peut toujours fuppofer au fadeur p cette forme, -~ — R, 

 ce qui donne 



-»„ f^M )' , ï/U i , îR . , iu . , îR , 



OX.(~)= l>( ^)-„ ( --) i( ^) =z .- ( —-) m 



Donc, 



