362 Mémoires de l'Académie Royale 

 THÉORÈM E. 

 L équation différentielle ddy :zz pdx* étant donnée, fi 

 l'on différentie p par rapport à — — feui , que l'on nomme 



■ — ; cette différence divifée par — — ; que l'on différentie 7 



en regardant -r— comme confiant; foit R dx cette différence, 



& R'dx la différence de q prife en ne faifant varier que -f- 



&. divifée par -— - ; cela pofe. Si ja, zzz o eft une folution 



particulière du premier ordre de l'équation ddy z=i pdx* ; 



p, fera faéteur commun aux deux quantités p — t— -3-» &-<// 



& réciproquement, tout faéteur du premier ordre, commun 

 à ces deux quantités, égalé à zéro , eft une folution particulière 

 de la propofée. Théorème analogue à celui de ïartkïe VI, 

 fur les équations différentielles du premier ordre. On peut 

 généralifèr ce Théorème &: l'étendre aux équations diffé- 

 rentielles de tous les ordres. 



Si l'on a l'équation différentielle -—-z=z p,p étant fonction 

 de x,y, — — . . . „_, , dx étant fuppofé confiant; que l'on 

 différentie p par rapport à „_^ . Se que l'on nomme — 

 cette différence divifée par „_, ,■ fi l'on différentie q, en 



V~'y 



regardant ■ ,_, ■ comme confiant, & que l'on nomme Rdx 

 celte différence; qu'enfuite on différentie q, en regardant 

 -■ „_, comme feule variable, & que l'on nomme R'dx 



Sx T 



cette différence divifée par —4- ; cela pofé. Si p = o eft 



