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une foiutîon particulière de l'ordre n — 1 de l'équation 

 propofce, ix. eft fadeur commun aux deux quantités q & 



p — \- — _ ; & réciproquement tout facteur de l'ordre // — t] 



commun à ces deux quantités, égalé à zéro , efl une foiution 

 particulière de la propofée. 



Il efl: aifé de conclure de ce qui précède, que fi dans 



l'équation -—• = p, p ett rationnel par rapport à a/ ,_. ■; 



cette équation ne peut avoir de folutions particulières de 

 l'ordre « — 1. 



I X. 



Examinons préfentement les folutions particulières & fans 

 différences de l'équation t) dy z^zpD.x'. Je fuppofe que /m =n o 

 foit une de ces folutions; en confervant les mêmes dénomi- 

 nations que dans ['article VII; on verra que puifque V — p 

 s'évanouit par la fuppofition de /t :r= o , on aura 



m~. P =^ -g- \ 9 -4- y S* /;-+■ &c. 



mais 



v — ~ ( ~y/ ■ ~^r — ( ~^7 J ■ t* (~is~ y ' 



Donc, 



"*" / 3 /* , r n V in- */*'' -H &C.1 



17" — — ( TT^ ' ^ • TT "+" 7 ^ T7T J 



Cela polé, voici comme on reconnoîtra fi /j, ^z o efl: ou 

 n'eft. pas une foiution particulière. Prenez les différences 



fucceffîves ■ ■■■, —~, -r-r-, &c. elles feront toutes don- 



ox ix* ix* 



nées en fondions de x, y, & — — ; examinez enfuite la loi 

 de ces différences. Si on peut les faire évanouir toutes en 

 fuppofànt le rapport de — — à fx. fini ou infiniment grand, 



Zz ij 



